Метод фазовой плоскости

графоаналитический метод исследования динамических систем, описываемых уравнениями вида:

, , где х и у – переменные состояния системы,

Р (х, у) и Q (х, у) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовой плоскостью. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением точки, которую называют фазовой, изображающей или представляющей точкой. Траектория, по которой движется изображающая точка, называется фазовой траекторией; скорость и направление её движения определяются вектором фазовой скорости {Р, Q}. Существенно, что через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторий называется фазовым портретом системы и отображает совокупность всех возможных сочетаний системы и типы возможных движений в ней.

На фазовой плоскости обычно выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положения равновесия, определяемые в результате решения системы уравнений

Р (х, у) = 0, Q (х, y) = 0;

изолированные замкнутые траектории, отвечающие периодическим движениям в системе; сепаратрисы, разделяющие фазовую плоскость на области, заполненные траекториями разных типов. Ф. п. м. состоит в построении фазового портрета системы и последующего анализа этого портрета.

Другие статьи по экологии

Структура и отношения внутри экосистемы
Экологию относят к числу фундаментальных разделов биологии, которые включают морфологию, генетику, эволюционное учение, систематику и биологию развития. Все эти разделы, в том числе и эк ...

Технологическая схема механической очистки промливневых стоков
Промливневые стоки с ТСБ поступают самотеком по канализационным сетям на узел сбора и откачки стоков ТСБ и из приёмного резервуара тит.250/105 и насосами насосной тит. 250/104 по напорному коллекто ...

Сущность предмета Технология очистки и утилизации газовых выбросов и история развития
Тема реферата: Сущность предмета «Технология очистки и утилизации газовых выбросов» и история развития. Цель дисциплины «Технология очистки и утилизации газовых выбросов»: - ...